Quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais?
d) O conjunto dos vetores
que tem duas ou mais coordenadas nulas.
d) O conjunto dos vetores
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
e pergunta se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos verificar se
contém o vetor zero, se é fechado sob soma e se é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Como ele tem todas as cinco coordenadas nulas (logo “duas ou mais”), temos
Portanto,
não está vazio e contém o zero.
Passo 3
Testamos a fechadura sob soma com um contraexemplo. Tome
Cada um tem exatamente duas ou mais coordenadas iguais a zero, então
e
. Mas
que não tem nenhuma coordenada nula. Logo
, isto é,
não é fechado sob soma.