Quais dos seguintes subconjuntos de
são subgrupos deste grupo (relativo à operação de multiplicação)?
Passo 1
O enunciado dá o grupo multiplicativo
Z13^*=bar1,bar2,dots,bar12
cuja ordem é12 , e o subconjunto
cuja ordem é
Queremos saber se
H é um subgrupo de
Z13^* .
Passo 2
Em um grupo finito, todo subgrupo deve ter ordem que divide a ordem do grupo (Teorema de Lagrange). Aqui
e
Como
8 não divide
12 , não existe subgrupo de ordem
8 em um grupo de ordem
12 .
Resposta
O conjunto
bar1,bar2,bar3,bar4,bar6,bar8,bar10,bar12 não é subgrupo de
Z13^* .