Quais dos seguintes vetores em são combinações lineares de
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente verificar se o vetor dado, que é uma matriz , pode ser escrito como uma combinação linear das matrizes , e . Isso quer dizer que precisamos encontrar números (que a gente pode chamar de , e ) tais que:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a combinação linear das matrizes , e :
Vamos realizar as multiplicações e somar as matrizes:
Agora, somamos os elementos correspondentes:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação:
-y + 2z = 5 implies y = 2z - 5
Agora, substituímos 4x + (2z - 5) = -1 implies 4x + 2z = 4 implies 2x + z = 2 (Equação 1) na primeira equação: