Quais dos seguintes vetores são paralelos:
U=(3,-1), V=(-2,10), W=(6,-2)

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^2:
;U=(3,-1),;V=(-2,10),;W=(6,-2),
e pergunta quais pares são paralelos. O conteúdo aqui é paralelismo de vetores no plano, que testamos vendo se um vetor é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Dois vetores vec u e vec v são paralelos se existe um escalar lambda tal que
vec u = lambda,vec v
ou seja, todas as componentes de vec u são as de vec v multiplicadas pelo mesmo lambda.

Passo 3

Testando U e V: comparamos razões das componentes,
3-2=-tfrac32
e
-110=-tfrac110.
Como -tfrac32neq -tfrac110, não existe lambda comum, logo U e V não são paralelos.

Passo 4

Testando U e W: comparamos
63=2
e
-2-1=2.
Aqui ambas as razões valem 2, ou seja,
W = 2,U
Logo U e W são paralelos.

Passo 5

Testando V e W: comparamos
-26=-tfrac13
e
10-2=-5.
Como -tfrac13neq -5, não há lambda tal que V=lambda,W. Portanto V e W não são paralelos.

Resposta

Somente U e W são paralelos.

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