Quais dos seguintes vetores são paralelos:
U=(8,-6,-2), V=(-12,9,3), W= (20,-15,5)

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
U=(8,-6,-2), V=(-12,9,3), W=(20,-15,5)
e pede para identificar quais pares são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Verificamos se existe lambda tal que V=lambda U. Pela primeira componente,
lambda=-128=-tfrac32
Aplicando este lambda às demais: -6cdot(-tfrac32)=9 e -2cdot(-tfrac32)=3. Como os três quocientes coincidem em -tfrac32, concluímos que V=-tfrac32,U, logo U e V são paralelos.

Passo 3

Agora testamos W em relação a U. Pela primeira componente,
mu=208=tfrac52
Mas então -6cdottfrac52=-15 (ok), porém -2cdottfrac52=-5neq5. Não há escalar que transforme U em W, logo U e W não são paralelos. Isso também impede W de ser paralelo a V.

Resposta

Apenas U e V são paralelos.

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