Verifique se U é combinação linear de V e W :
V=(6,5,-4), W=(3,2,2) e U= (-4,-5,2)

Passo 1

O enunciado fornece os vetores V=(6,5,-4), W=(3,2,2) e U=(-4,-5,2) e pede para verificar se existem escalares a e b tais que
aV + bW = U
Isso equivale a resolver um sistema linear em a e b.

Passo 2

Escrevendo componente a componente, temos:
6a + 3b = -4, 5a + 2b = -5, -4a + 2b = 2

Passo 3

Das duas primeiras equações, isolamos b em termos de a:
6a + 3b = -4 implies b = -4 - 6a3
Substituindo em 5a + 2b = -5:
5a + 2!(-4 - 6a3) = -5 implies 15a - 8 - 12a = -15 implies 3a = -7 implies a = -73,
então
b = -4 - 6l(-tfrac73r)3 = 103

Passo 4

Verificando a terceira equação com a = -tfrac73 e b = tfrac103:
-4a + 2b = -4!(-tfrac73) + 2!(tfrac103) = 283 + 203 = 483 = 16 neq 2
Como não satisfaz a última equação, o sistema é inconsistente.

Resposta

Não, U não é combinação linear de V e W.

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