Verifique se U é combinação linear de V e W :
V=(6,2), W=(2,0) e U=(4,-3)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se existe escalares a e b tais que
U = aV + bW,
onde V=(6,2), W=(2,0) e U=(4,-3). Este é um problema de combinação linear em R^2.

Passo 2

Escrevemos a combinação linear e igualamos componente a componente:
aV + bW = (6a + 2b,;2a + 0b) = (4,-3)
Isso gera o sistema de equações
6a + 2b = 4
2a = -3

Passo 3

Da segunda equação tiramos
2a = -3 Longrightarrow a = -32
Substituindo em 6a + 2b = 4, temos
6l(-tfrac32r) + 2b = 4 Longrightarrow -9 + 2b = 4 Longrightarrow 2b = 13 Longrightarrow b = 132

Passo 4

Encontramos escalares a = -tfrac32 e b = tfrac132, logo
U = -tfrac32,V ;+;tfrac132,W

Resposta

Sim. U é combinação linear de V e W, pois
U = -32,V + 132,W

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