A seguir são listados vetores v1, ldots vk in R^n. Determine se eles são l.i. ou l.d. usando o seguinte procedimento: interprete a relação a1 v1+cdots+ak vk=0 como um sistema linear homogêneo com k incógnitas a1, ldots, ak e n equações. Se o sistema for determinado então o conjunto é l.i. caso contrário o conjunto é l.d.
(1,1,0),(1,0,1) em R^3.

Passo 1

Temos os vetores v1=(1,1,0) e v2=(1,0,1) em R^3 e queremos verificar se são linearmente independentes ou dependentes. Segundo o procedimento, vamos interpretar a1v1+a2v2=0 como um sistema linear homogêneo com 2 incógnitas e 3 equações.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear a1(1,1,0)+a2(1,0,1)=(0,0,0) obtemos o sistema
a1 + a2 = 0, a1 = 0, a2 = 0

Passo 3

Resolvendo o sistema, da segunda equação vem a1=0 e da terceira vem a2=0. Substituindo na primeira, ela fica satisfeita automaticamente, então a única solução é a trivial (a1,a2)=(0,0).

Passo 4

Como o sistema homogêneo tem solução única, ele é determinado, e isso implica que os vetores são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto é linearmente independente.

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