A seguir são listados vetores . Determine se eles são l.i. ou l.d. usando o seguinte procedimento: interprete a relação como um sistema linear homogêneo com incógnitas e equações. Se o sistema for determinado então o conjunto é l.i. caso contrário o conjunto é l.d. em .
Passo 1
Temos os vetores e em e queremos verificar se são linearmente independentes ou dependentes. Segundo o procedimento, vamos interpretar como um sistema linear homogêneo com 2 incógnitas e 3 equações.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear obtemos o sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema, da segunda equação vem a1=0 e da terceira vem a2=0. Substituindo na primeira, ela fica satisfeita automaticamente, então a única solução é a trivial (a1,a2)=(0,0).
Passo 4
Como o sistema homogêneo tem solução única, ele é determinado, e isso implica que os vetores são linearmente independentes.