A seguir são listados vetores . Determine se eles são l.i. ou l.d. usando o seguinte procedimento: interprete a relação como um sistema linear homogêneo com incógnitas e equações. Se o sistema for determinado então o conjunto é l.i. caso contrário o conjunto é l.d. em .
Passo 1
Temos os vetores , e em . O conteúdo é dependência linear e vamos usar sistemas lineares homogêneos para verificar se existe solução não trivial para .
Passo 2
Escrevemos a combinação linear nula dos vetores em :
Passo 3
Da igualdade componente a componente obtemos o sistema homogêneo:
Passo 4
Da terceira equação segue a2=0 e da quarta 2a3=0 implica a3=0. Substituindo na segunda equação a1 + a3 = 0 temos a1=0. Portanto, a única solução é a trivial (a1,a2,a3)=(0,0,0).
Passo 5
Um sistema homogêneo que admite apenas a solução trivial mostra que os vetores são linearmente independentes.