A seguir são listados vetores . Determine se eles são l.i. ou l.d. usando o seguinte procedimento: interprete a relação como um sistema linear homogêneo com incógnitas e equações. Se o sistema for determinado então o conjunto é l.i. caso contrário o conjunto é l.d. em .
Passo 1
O enunciado pede para testar se os 4 vetores em são linearmente independentes ou dependentes usando o sistema homogêneo, então vamos usar conteúdos de espaços vetoriais e sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro montamos a combinação linear nula . Isso gera o sistema de 3 equações em 4 incógnitas:
Da segunda equação tiramos a1 = -a3 e da terceira a2 = -a3.
Substituindo na primeira:
(-a3) + (-a3) + a3 + a4 = 0
isso dá -2a3 + a3 + a4 = 0, ou seja -a3 + a4 = 0 e portanto a4 = a3.
Passo 3
Como sobra a variável livre a3, há infinitas soluções não triviais (por exemplo, tomando a3=1 obtemos a1=-1,;a2=-1,;a4=1 e uma dependência -v1 - v2 + v3 + v4 = 0).