Em x=0 temos t=-1 e a série vira \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n(-1)^n}{2n+1}=\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2n+1},
que diverge por comparação com a harmônica.
Em x=1 temos t=1 e a série fica \displaystyle\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{2n+1},
que converge por ser alternante com termos \frac1{2n+1} decrescentes a zero (teste de Leibniz).