Segundo um radar,as velocidades( \mathrm{em} \mathrm{km} / \mathrm{h} )de uma amostra de vinte carros numa perimetral de São paulo no início de uma noite foram: \mathrm{V}=\{107.92 ; 107.78 ; 107.08 ; 111.29 ; 108.59 ; 113.60 ; 104.40 ; 109.50 ; 115.06 ; 111.92 ; 106.18 ; 107.80 ; 116.65;104.49;110.13;113.43;104.49;114.23;109.46;113.62}-Para cada item pedido escreva o estimador(a"fórmula").-Para quantis,apresente a fórmula adotada para localização da posição(índice).-Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.-Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Qual o primeiro quartil das velocidades medidas?

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=20 velocidades (em \mathrm{km}/\mathrm{h}) e pede o primeiro quartil \bigl(Q_1\bigr). O conteúdo envolve estatística descritiva: estimativa de quantis por interpolação.

Passo 2

Adotamos o estimador de quantil definido por:
i = (n+1)\,p,
\hat Q_p \;=\; X_{(k)} \;+\;(i-k)\,\bigl[X_{(k+1)}-X_{(k)}\bigr],
onde p=0,25 para o primeiro quartil, k=\lfloor i\rfloor e X_{(j)} é o j-ésimo valor da amostra ordenada.

Passo 3

Ordenando as velocidades em ordem crescente, obtemos:
\{\,104{,}40,\;104{,}49,\;104{,}49,\;106{,}18,\;107{,}08,\;107{,}78,\;107{,}80,\;107{,}92,\;108{,}59,\;109{,}46,\;109{,}50,\;110{,}13,\;111{,}29,\;111{,}92,\;113{,}43,\;113{,}60,\;113{,}62,\;114{,}23,\;115{,}06,\;116{,}65\}.

Passo 4

Calcular a posição i do primeiro quartil:
i = (20 + 1)\times 0,25 = 21 \times 0,25 = 5,25.
Logo k = \lfloor5{,}25\rfloor = 5 e i-k = 0{,}25.

Passo 5

Interpolando entre X_{(5)} e X_{(6)}:
X_{(5)} = 106{,}18,\quad X_{(6)} = 107{,}08,
\hat Q_1 = 106{,}18 + 0{,}25\,(107{,}08 - 106{,}18) = 106{,}18 + 0{,}25 \times 0{,}90 = 106{,}18 + 0{,}225 = 106{,}405.

Resposta

O primeiro quartil é aproximadamente 106{,}405\;\mathrm{km}/\mathrm{h}.

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