Segundo um radar,as velocidades( \mathrm{em} \mathrm{km} / \mathrm{h} )de uma amostra de vinte carros numa perimetral de São paulo no início de uma noite foram: \mathrm{V}=\{107.92 ; 107.78 ; 107.08 ; 111.29 ; 108.59 ; 113.60 ; 104.40 ; 109.50 ; 115.06 ; 111.92 ; 106.18 ; 107.80 ; 116.65;104.49;110.13;113.43;104.49;114.23;109.46;113.62}-Para cada item pedido escreva o estimador(a"fórmula").-Para quantis,apresente a fórmula adotada para localização da posição(índice).-Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.-Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Qual o terceiro quartil das velocidades medidas?

Passo 1

O enunciado apresenta uma amostra de n=20 velocidades (em \mathrm{km}/\mathrm{h}) e pede o terceiro quartil, que é o quantil de ordem p=0,75. Vamos usar estatística descritiva baseada em ordem de amostras (order statistics) e interpolação para quantis.

Passo 2

O estimador do quantil de ordem p em amostra finita é obtido em duas etapas:
  1. calcula-se a posição
L \;=\;(n+1)\,p
  1. se L não for inteiro, interpola-se entre as observações ordenadas
Q_p \;=\;X_{(\lfloor L\rfloor)} \;+\;(L-\lfloor L\rfloor)\,\bigl(X_{(\lfloor L\rfloor+1)}-X_{(\lfloor L\rfloor)}\bigr).

Passo 3

Primeira linha do cálculo: posição do terceiro quartil p=0,75
L \;=\;(20+1)\times0,75 \;=\;15,75.

Passo 4

Ordenando as 20 velocidades em ordem crescente, os valores nas posições relevantes são
X_{(15)} = 113,43\;\mathrm{km}/\mathrm{h}, \quad X_{(16)} = 113,60\;\mathrm{km}/\mathrm{h}.

Passo 5

Aplicando a interpolação
Q_3 = 113,43 + 0,75 \times (113,60 - 113,43) = 113,43 + 0,1275 = 113,5575\;\mathrm{km}/\mathrm{h}.

Resposta

O terceiro quartil das velocidades é aproximadamente 113,56\;\mathrm{km}/\mathrm{h}.

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