Segundo um radar,as velocidades( \mathrm{em} \mathrm{km} / \mathrm{h} )de uma amostra de vinte carros numa perimetral de São paulo no início de uma noite foram:\mathrm{V}=\{107.92 ; 107.78 ; 107.08 ; 111.29 ; 108.59 ; 113.60 ; 104.40 ; 109.50 ; 115.06 ; 111.92 ; 106.18 ; 107.80 ; 116.65;104.49;110.13;113.43;104.49;114.23;109.46;113.62}-Para cada item pedido escreva o estimador(a"fórmula").-Para quantis,apresente a fórmula adotada para localização da posição(índice).-Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.-Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Qual o segundo quartil (também chamado de mediana, 5^{\circ} decil ou 50^{\circ} percentil) das velocidades medidas?
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de n=20 velocidades (em \mathrm{km/h}) e pede o segundo quartil, isto é, a mediana ou 50^\circ percentil. Vamos trabalhar com estatística descritiva de dados ordenados e usar a definição de quantil para amostras finitas.
Passo 2
Para o k-ésimo quartil de uma amostra de tamanho n usa-se a posição
L = \frac{k\,(n+1)}{4}.
No caso do segundo quartil k=2:
L = \frac{2\,(n+1)}{4} = \frac{n+1}{2}.
Primeira linha de cálculo:
L = \frac{20 + 1}{2} = \frac{21}{2} = 10,5.
Passo 3
Ordenando as velocidades de forma crescente, obtemos: