Segundo a tabela de partículas elementares do Particle Data Group, edição de 2010, o múon tem uma vida média
(em repouso). Considere que ele incida na atmosfera terrestre com uma velocidade
. (a) Calcule o tempo de vida; (b) a distância percorrida do ponto de vista do referencial da Terra. Compare com a distância que ele iria percorre se os efeitos relativísticos fossem desconsiderados
.
Passo 1
O enunciado: Um múon com vida média
em repouso incide na atmosfera a v/c = 0,998. (a) Calcular o tempo de vida no referencial da Terra usando dilatação temporal; (b) calcular a distância percorrida nesse referencial e comparar com a distância clássica
sem efeitos relativísticos. Conteúdo: relatividade especial – dilatação do tempo.
Passo 2
Para calcular a dilatação temporal, usamos a fórmula da teoria da relatividade especial:
onde
e
.
Calcular para
:
Calcular
Obter o tempo dilatado no referencial da Terra:
Passo 3
Calcular a distância percorrida na Terra:
. Como
e
,
Passo 4
Comparar com a distância clássica sem dilatação:
:
Passo 5
Logo, com efeitos relativísticos o múon percorre cerca de 10,4 km, enquanto classicamente percorreria apenas 0,655 km.
Resposta
Tempo de vida dilatado:
; distância relativística:
; distância clássica:
.