Segundo a teoria, um conjunto com elementos tem exatamente 2^m subconjuntos. Usando esse raciocínio, determine o número de elementos do conjunto A, sabendo que:
B é um conjunto de três elementos;
A cap B é vazio;
O número de subconjuntos de A u B é 32 .
Passo 1
O exercício pede para encontrar o número de elementos de A sabendo que B tem 3 elementos, A ∩ B = ∅ e o conjunto A ∪ B possui 32 subconjuntos. O conteúdo é contagem de subconjuntos de conjuntos disjuntos e vamos usar a fórmula de número de subconjuntos e a propriedade de cardinalidade da união de conjuntos disjuntos.
Passo 2
Para qualquer conjunto com m elementos, o número de subconjuntos é dado por 2^m. Como A e B são disjuntos, temos
|Acup B| = |A| + |B|
E B tem 3 elementos, logo |Acup B| = |A| + 3. Portanto, o número de subconjuntos de A ∪ B é 2^|A|+3
Passo 3
Basta igualar esse valor a 32 e resolver para |A|: