Segundo a teoria, um conjunto com m elementos tem exatamente 2^m subconjuntos. Usando esse raciocínio, determine o número de elementos do conjunto A, sabendo que:
  1. B é um conjunto de três elementos;
  2. A cap B é vazio;
  3. O número de subconjuntos de A u B é 32 .

Passo 1

O exercício pede para encontrar o número de elementos de A sabendo que B tem 3 elementos, A ∩ B = ∅ e o conjunto A ∪ B possui 32 subconjuntos. O conteúdo é contagem de subconjuntos de conjuntos disjuntos e vamos usar a fórmula de número de subconjuntos e a propriedade de cardinalidade da união de conjuntos disjuntos.

Passo 2

Para qualquer conjunto com m elementos, o número de subconjuntos é dado por 2^m. Como A e B são disjuntos, temos
|Acup B| = |A| + |B|
E B tem 3 elementos, logo |Acup B| = |A| + 3. Portanto, o número de subconjuntos de A ∪ B é
2^|A|+3

Passo 3

Basta igualar esse valor a 32 e resolver para |A|:
2^|A|+3 = 32 = 2^5,
portanto
|A| + 3 = 5
e
|A| = 2

Resposta

2

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