Segurados de uma companhia pedem cobertura na taxa de 0,38 por ano. Se a companhia paga R$ 5.000 por cobertura, qual o valor médio por segurado por ano?

Passo 1

O enunciado diz que a taxa (probabilidade) de um segurado pedir cobertura é 0,38 por ano e que, quando há cobertura, a companhia paga \text{R\$ }5000. A pergunta é: qual o valor médio (esperado) que a companhia paga por segurado por ano?

Passo 2

Vamos definir a variável aleatória que representa o pagamento anual por um segurado:
X = \begin{cases} 5000, & \text{se o segurado pedir cobertura no ano} \\\\ 0, & \text{se não pedir} \end{cases}ã
A probabilidade de pedir cobertura é p=0,38 e de não pedir é 1-p=0,62.

Passo 3

Explicando o conceito: o valor médio (esperança matemática) de X é a soma dos possíveis valores de X ponderados pelas suas probabilidades. Para uma variável que só toma 5000 com probabilidade p e 0 com probabilidade 1-p, temos
\mathbb{E}[X]=p\cdot 5000 + (1-p)\cdot 0 = p\cdot 5000.
Isto é porque quando não há sinistro o pagamento é zero, então só conta a chance de ocorrer o pagamento 5000.

Passo 4

Agora calculamos numericamente:
\mathbb{E}[X]=0,38\cdot 5000.
Fazendo a conta com um pequeno detalhe para ficar claro:
0,38\cdot 5000 = 0,38\cdot 5\cdot 10^{3} = 1,9\cdot 10^{3} = 1900.
Portanto, em média a companhia paga \text{R\$ }1900 por segurado a cada ano.

Resposta

\text{R\$ }1900

Exercícios relacionados