Seja f:[0,2] \rightarrow \mathbb{R}\) definida por
\[f(x)= \begin{cases}x, & 0 \leq x \leq 1 \\\\ 2, & 1<x \leq 2\end{cases}
(a) ( 25 pontos) Encontre a série de Fourier em senos de f\].
(b) ( 15 pontos) Determine o limite da série encontrada no ítem (a) quando \(x=\frac{1}{2} e depois quando x=1.
e pede em (a) a expansão em série de Fourier em senos no intervalo [0,2] (metodologia de meia-faixa) e em (b) o valor da soma dessa série nos pontos x=\tfrac12 e x=1. Para isso vamos usar a fórmula
Para o item (b) usamos que uma série de Fourier converge em pontos de continuidade a f(x) e em pontos de descontinuidade ao valor médio \tfrac{f(x^-)+f(x^+)}2.
Passo 8
Em x=\tfrac12 a função é contínua e f(\tfrac12)=\tfrac12. Assim a soma da série é