Se a série convergir, avalie a sua soma, ou demonstre que não converge
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência e, se convergir, calcular a soma da série
O conteúdo principal aqui é reconhecer uma soma telescópica usando propriedades de logaritmos.
Passo 2
Observe que
Logo o termo geral torna-se
Passo 3
Considere a soma parcial até
:
Por telescópica, cancelam-se todos os termos intermediários e sobra
Passo 4
Fazendo
, temos
e, portanto,
. Assim a série converge e