Seja P=1,05 K^2+10 K-0,02 K^3 a produção de uma empresa em função do insumo capital ( K ). Calcule:
(a) o produto marginal;
R: 2,1 K+10-0,06 K^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função de produção em função do capital K:
P(K)=1,05,K^2+10,K-0,02,K^3
e pede o produto marginal, que é justamente a derivada de P em relação a K. Para isso vamos usar a regra do poder ( ddKK^n = nK^n-1) e a linearidade da derivada.

Passo 2

Derivamos termo a termo:
  • ddK(1,05,K^2) = 1,05cdot2,K^1 = 2,1,K
  • ddK(10,K) = 10
  • ddK(-0,02,K^3) = -0,02cdot3,K^2 = -0,06,K^2

Passo 3

Somando os resultados obtemos o produto marginal:
P'(K)=2,1,K + 10 - 0,06,K^2

Resposta

P'(K)=2,1,K + 10 - 0,06,K^2

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