Seja f(x, y, z)=x^3 y^5 z^7+x y^2+y^3 z. Determine:
fx y

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y,z)=x^3y^5z^7+x y^2+y^3z
e pede a derivada mista ,fxy. Para isso, primeiro vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x e depois derivar esse resultado em relação a y.

Passo 2

Derivando em relação a x. A derivada parcial de cada termo é:
partialpartial xl(x^3y^5z^7r)=3x^2y^5z^7, partialpartial xl(xy^2r)=y^2, partialpartial xl(y^3zr)=0
Logo,
fx=3x^2y^5z^7+y^2

Passo 3

Agora derivamos fx em relação a y. Aplicando a regra do produto nos termos que dependem de y:
partialpartial yl(3x^2y^5z^7r) =3x^2cdot5y^4z^7=15x^2y^4z^7, partialpartial yl(y^2r)=2y
Portanto,
fxy=15x^2y^4z^7+2y

Resposta

fxy=15x^2y^4z^7+2y

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