Seja X:
. Dessa população retiramos uma amostra de
. Calcular
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma distribuição normal com média (
) igual a 80 e variância (
) igual a 26. Tiramos uma amostra de tamanho
dessa população. A parada é calcular a probabilidade de que a média da amostra (
) seja maior que 83. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Estatística, especificamente sobre distribuição da média amostral.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando tiramos uma amostra de uma população normal, a média das amostras também segue uma distribuição normal. A média dessa distribuição será igual à média da população (
) e o desvio padrão será o desvio padrão da população (
) dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra (
).
Passo 3
Vamos calcular o desvio padrão da distribuição da média amostral. Sabemos que
, então
. Agora, dividimos isso pela raiz de 25, que é 5:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
. Para isso, vamos transformar isso em um valor
usando a fórmula:
Passo 5
Com o valor
calculado, buscamos na tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente. O valor de
nos dá uma probabilidade de cerca de 0,0016 para
.
Resposta
A probabilidade de que a média da amostra seja maior que 83 é aproximadamente 0,16%.