Seja . Ache os autovalores e os autovetores de A e de A^-1.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 0 & 2 1 & 1
Pede-se os autovalores e autovetores de A e de A^-1. Vamos usar o polinômio característico det(A - lambda I)=0
para achar lambda e, em seguida, resolver (A - lambda I)v=0. Também usaremos a propriedade de que, para A inversível, se Av=lambda v com lambdaneq0, então A^-1v=lambda^-1v.
Pela propriedade de inversão, os autovalores de A^-1 são os recíprocos de 2 e -1, ou seja, lambda'1 = tfrac12 e lambda'2 = -1,
e os autovetores são os mesmos de A, pois
A vi = lambdai vi ;Longrightarrow; A^-1 vi = lambdai^-1 vi
Assim, para A^-1 temos pares (lambda'1, v1) e (lambda'2, v2).