Seja
. Ache uma base ortonormal
de
, em relação ao produto interno usual.
Passo 1
O enunciado dá a base
de
, onde
e pede uma base ortonormal
para o produto interno usual. Vamos usar o processo de Gram–Schmidt para construir vetores ortogonais
e depois normalizá-los para obter
.
Passo 2
Definimos
O primeiro vetor ortonormal é
Assim
Passo 3
Subtraímos de
a componente na direção de
:
Logo
Calculamos a norma de
:
E o segundo vetor ortonormal é
Passo 4
Agora projetamos
em
e
:
Então
A norma de
é
Portanto o terceiro vetor ortonormal é
Resposta
Uma base ortonormal
é