Seja
. Ache um vetor unitário
tal que o ângulo entre
e
seja
.
Passo 1
O enunciado dá
e pede um vetor unitário
tal que o ângulo entre
e
seja
. Para isso usamos a definição do cosseno do ângulo entre vetores:
Como queremos
e
, teremos
Passo 2
Calculamos o comprimento de
:
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Se escrevemos
então
ou seja
Passo 4
Dessa equação isolamos
:
Também impomos a condição de vetor unitário:
Passo 5
Substituindo
em
obtemos
Isso dá duas soluções:
-
, então . -
, de onde e .
Resposta
As duas soluções unitárias são
e
.
e