Sejam v=(1,1,-1), w=(-1,3,2), u=(2,1,0).
Cálcule o volume do sólido formado por esses três vetores.

Passo 1

Temos três vetores em R^3:
vec v=(1,1,-1), vec w=(-1,3,2) e vec u=(2,1,0).
O volume do paralelepípedo formado por esses vetores é dado pelo valor absoluto do produto misto
V = l|vec vcdot(vec wtimes vec u)r|

Passo 2

Calcular o produto vetorial vec wtimesvec u.
vec wtimesvec u = i & j & k -1 & 3 & 2 2 & 1 & 0 = l(3cdot0 - 2cdot1,;-l(-1cdot0 - 2cdot2r),;-1cdot1 - 3cdot2r) = (-2,;4,;-7)

Passo 3

Fazer o produto escalar de vec v com vec wtimesvec u e tomar valor absoluto:
vec vcdot(vec wtimesvec u) = (1,1,-1)cdot(-2,4,-7) = 1cdot(-2) + 1cdot4 + (-1)cdot(-7) = -2 + 4 + 7 = 9
Logo,
V = l|vec vcdot(vec wtimesvec u)r| = |9| = 9

Resposta

O volume do paralelepípedo formado por vec v, vec w e vec u é 9.

Exercícios relacionados