Seja
tal que
e
. Calcule
. (Sugestão: não é necessário calcular explicitamente os possíveis valores de
.)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. -
.
O que se pede: calcular
, ou seja,
.
Passo 2
Usar a relação
matricialmente. Note que
Aplicando a fatoração da soma de cubos (fórmula:
) com
e
, obtemos
Como o enunciado diz que
, a primeira fator não pode ser zero. Logo o segundo fator deve ser zero:
Passo 3
A partir de
isolamos
:
Isso também implica, isolando
:
É só uma reescrita — importante porque relaciona
com uma potência de
.
Passo 4
Agora calcule
utilizando
:
Multiplicando por
obtemos
Aqui usei a propriedade das potências:
.
Passo 5
Calcular
a partir de
:
Portanto
.
Passo 6
Finalmente, o inverso pedido é