Use o Teorema do Divergente para calcular
é a superficie do sólido limitado pelo cilindro
;
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema do Divergente e calcular
onde
e
é “a superfície do sólido limitado pelo cilindro
”. Para aplicar o Teorema do Divergente precisamos de um volume fechado
tal que
. Isso exige especificar todos os limites de
, em particular as superfícies que fecham o sólido nas direções
.
Passo 2
O enunciado não informa planos de corte (por exemplo, limites em
) nem tampouco menciona tampas superiores ou inferiores para fechar o volume. Sem esses dados não há um volume
bem-definido e, portanto, não é possível usar
pois não sabemos quais superfícies adicionais (planos em
) compõem
.
Resposta
Não há como resolver o exercício porque faltam elementos essenciais para definir o volume fechado
(por exemplo, limites em
ou superfícies tampão), o que impede a aplicação do Teorema do Divergente.