Use o Teorema do Divergente para calcular integralegral duplaS F cdot d S
F(x, y, z)=3 x y^2 i+x e^2 j+z^3 j, S é a superficie do sólido limitado pelo cilindro y^2+z^2=1;

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema do Divergente e calcular
integral duplaSFcdot dS
onde
F(x,y,z)=3xy^2,vec i + x e^2,vec j + z^3,vec k
e S é “a superfície do sólido limitado pelo cilindro y^2+z^2=1”. Para aplicar o Teorema do Divergente precisamos de um volume fechado V tal que partial V=S. Isso exige especificar todos os limites de V, em particular as superfícies que fecham o sólido nas direções x.

Passo 2

O enunciado não informa planos de corte (por exemplo, limites em x) nem tampouco menciona tampas superiores ou inferiores para fechar o volume. Sem esses dados não há um volume V bem-definido e, portanto, não é possível usar
integral duplaSFcdot dS = integral triplaVnabla!cdot F,dV
pois não sabemos quais superfícies adicionais (planos em x=const) compõem partial V.

Resposta

Não há como resolver o exercício porque faltam elementos essenciais para definir o volume fechado V (por exemplo, limites em x ou superfícies tampão), o que impede a aplicação do Teorema do Divergente.

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