Seja fixado. Mostre que define um funcional linear contínuo em . Calcule a norma de .
Passo 1
O enunciado fornece uma sequência fixa e define (onde ou ) por
O conteúdo da matéria é a identificação de com e o uso da desigualdade de Hölder no caso , . Vamos mostrar que é linear e contínuo e depois calcular a sua norma.
Passo 2
Verificamos a linearidade de . Para e ,
Logo é linear.
Passo 3
Para a continuidade, basta mostrar que existe tal que . Como |a|infty=supn|an|, temos