Seja
uma aplicação dada por
.
Determine o núcleo de
.
Determine o núcleo de
Passo 1
O enunciado pede o núcleo da aplicação linear
definida por
Para encontrar o núcleo (ou kernel) de
, vamos usar que
isto é, resolver o sistema homogêneo
.
Passo 2
Escrevendo a condição
obtemos o sistema linear
Passo 3
Da terceira equação segue imediatamente
Substituindo em
2y + z = 0 dá
Por fim, usando
y=0 e
z=0 na primeira equação
Passo 4
O único vetor que satisfaz todas as equações é
(x,y,z)=(0,0,0) . Logo o núcleo de
T é trivial.