Sendo u=(raizm, 1,1 / 2)E e v=(raizm, 1 / 2,1)E determine m sabendo que o co-seno da medida do ângulo entre u e v vale:
0,8 .

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3,
u = (raizm,,1,,tfrac12) e v = (raizm,,tfrac12,,1),
e pede para determinar m tal que o cosseno do ângulo theta entre eles seja 0,8. Vamos precisar usar a definição
costheta = ucdotv|u|;|v|

Passo 2

Calculamos o produto escalar:
ucdotv = (raizm)(raizm) + (1)l(tfrac12r) + l(tfrac12r)(1) = m + tfrac12 + tfrac12 = m + 1

Passo 3

Agora as normas:
|u| = raiz(raizm)^2 + 1^2 + l(tfrac12r)^2 = raizm + 1 + tfrac14 = raizm + tfrac54,
e de modo idêntico |v| = raizm + tfrac54. Logo
|u|;|v| = l(raizm + tfrac54r)^2 = m + tfrac54
Substituindo em costheta = 0,8, obtemos a equação
m+1,m+tfrac54, = 0,8 = 45

Passo 4

Resolvendo
m+1m+tfrac54 = 45 Longrightarrow 5(m+1) = 4l(m + tfrac54r) Longrightarrow 5m + 5 = 4m + 5 Longrightarrow m = 0

Resposta

m = 0.

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