Seja
, uma aplicação dada por
. Mostre que
é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
por
por
O conteúdo é Transformações Lineares: para mostrar que
é linear, precisamos verificar duas propriedades:
-
para todo . -
para todo e .
Passo 2
Sejam
e
. Então
logo
Por outro lado,
Logo
Passo 3
Para
e
, temos
e
Assim
Passo 4
Como
preserva soma e multiplicação por escalar, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A aplicação
é linear.