Seja a aplicação
tal que,
Verifique se
é ou não uma transformação linear. Justifique.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
O conteúdo envolve a definição de transformação linear em espaços vetoriais: precisamos checar se, para todos os vetores
e todo escalar
, vale
Passo 2
Vamos testar a aditividade. Seja
e
. Então
e
Por outro lado,
No primeiro componente vemos em
os termos extras
que não aparecem em
. Portanto
em geral, ou seja, a aditividade falha.
Passo 3
Como a aditividade é uma das condições necessárias para linearidade e ela não se verifica, concluímos que
não é uma transformação linear.