Seja
.
(a) Determine o domínio de
.
Para que
esteja bem definida em
devemos ter
Além disso, é necessário que
que é uma condição já está atendida, pois
. Portanto o domínio de
é o intervalo
.
(b) Determine
para
.
(a) Determine o domínio de
(b) Determine
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
(a) o domínio de ;
(b) a inversa para
.
Para isso vamos usar (i) a condição de existência do , (ii) o fato de
exigir
, e (iii) a resolução de desigualdades e a inversão de funções elementares.
(a) o domínio de
(b) a inversa
Para isso vamos usar (i) a condição de existência do
Passo 2
Como
só existe para
e
é definida apenas se
no nosso caso devemos ter
Passo 3
Resolvendo
fazemos, em cada parte, a subtração de
e depois multiplicamos por
(invertendo as desigualdades):
Logo
Passo 4
Aplicando exponencial em cada desigualdade, como
é crescente, obtemos
E note que
, portanto a condição
já está contemplada.
Assim o domínio de é
Assim o domínio de
Passo 5
Para encontrar
, escrevemos
e resolvemos para
:
Como
vem da imagem de
, temos
.
Resposta
(a)
(b)
(b)