Seja
e
, substituindo aleatoriamente um elemento de A em x e um elemento de B em
, determine a probabilidade de
, supondo que
exista.
Passo 1
O exercício diz: temos
e
.
Você escolhe aleatoriamente um e um
. Queremos a probabilidade de
, supondo que esse logaritmo exista.
Conteúdo que vamos usar: probabilidade clássica (contagem de casos) e propriedades de logaritmos (sinal de dependendo de
).
Você escolhe aleatoriamente um
Conteúdo que vamos usar: probabilidade clássica (contagem de casos) e propriedades de logaritmos (sinal de
Passo 2
Primeiro, lembre que
só existe se
e
.
Depois, a regra básica de sinal é:
Depois, a regra básica de sinal é:
- Se
, o logaritmo é crescente e exatamente quando . - Se
, o logaritmo é decrescente e exatamente quando .
Vou explicar rapidinho: para
, subir o
acima de 1 faz o log positivo; já para
entre 0 e 1, a função inverte o sentido, então valores de
menores que 1 dão log positivo.
Passo 3
- Excluímos
porque aí não existe. - Sobram em
os valores , ou seja 4 possibilidades. - Como
tem 6 elementos, o total de pares possíveis (com log existindo) é - Agora contamos os pares que dão
: - Caso
: isso vale para (3 opções). Aí queremos , ou seja (3 opções).
Favoráveis neste bloco:. - Caso
: isso vale para (1 opção). Aí queremos , ou seja (2 opções).
Favoráveis neste bloco:.
Somando, total de casos favoráveis é
- Caso
Passo 4
A probabilidade pedida é