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Ínfimo do conjunto
.
Ínfimo do conjunto
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede o ínfimo de
. Vamos usar a definição de ínfimo como o maior dos limites inferiores (lower bounds) de
.
Passo 2
Identificamos quais são os menores valores em cada intervalo: em
o menor valor é
(porque o intervalo é fechado à esquerda) e em
o menor valor é
.
Passo 3
Qualquer elemento de
é maior ou igual a
, pois mesmo no intervalo que começa em
os pontos são bem maiores que
. Logo
é uma cota inferior de
.
Passo 4
Não existe cota inferior maior que
, porque
já pertence a
. Se tentássemos uma cota inferior maior, digamos
, esse valor não seria menor ou igual a
e não serviria de limite inferior para todo
.
Resposta
O ínfimo de
é
.