Seja B=[-2,3] \cup[5,8). Encontre:
Supremo do conjunto B;

Passo 1

O enunciado define o conjunto
B = [-2,3]\cup[5,8)
e pede para encontrarmos \sup B. Vamos usar que o supremo de um intervalo é o seu maior ponto de acumulação, e que o supremo da união de conjuntos é o máximo entre os supremos de cada parte.

Passo 2

Como B é a união de dois intervalos, calculamos separadamente:
– Para [-2,3], o supremo é
\sup[-2,3]=3,
pois é o maior elemento do intervalo fechado.
– Para [5,8), o supremo é
\sup[5,8)=8,
já que, mesmo não estando incluído, todos os pontos ficam arbitrariamente perto de 8.

Passo 3

O supremo da união é o maior entre esses dois supremos, ou seja,
\sup B = \max\{3,\,8\}=8.
Verificamos que 8 é de fato um limitante superior (nenhum ponto de B ultrapassa 8) e é o menor entre todos os limitantes superiores.

Resposta

\sup B = 8

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