Seja
. Encontre:
Supremo do conjunto
;
Supremo do conjunto
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para encontrarmos
. Vamos usar que o supremo de um intervalo é o seu maior ponto de acumulação, e que o supremo da união de conjuntos é o máximo entre os supremos de cada parte.
Passo 2
Como
é a união de dois intervalos, calculamos separadamente:
– Para , o supremo é
– Para
pois é o maior elemento do intervalo fechado.
– Para , o supremo é
– Para
já que, mesmo não estando incluído, todos os pontos ficam arbitrariamente perto de
.
Passo 3
O supremo da união é o maior entre esses dois supremos, ou seja,
Verificamos que
é de fato um limitante superior (nenhum ponto de
ultrapassa
) e é o menor entre todos os limitantes superiores.