Seja A B C D E F um hexágono regular com centro O. Sabemos que, pelas propriedades da figura, vetores como \overrightarrow{A B} e \overrightarrow{E D} são idênticos. A qual vetor a soma \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A F} é geometricamente igual?
Passo 1
O enunciado dá estas informações:
Há um hexágono regular A B C D E F com centro O.
Sabe-se, como exemplo das propriedades, que vetores como \overrightarrow{A B} e \overrightarrow{E D} são idênticos.
A pergunta é: a qual vetor a soma \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A F} é geometricamente igual?
Passo 2
Lembrete útil sobre vetores em polígonos: para quaisquer pontos X e Y vale
Agora usamos a simetria do hexágono regular. Seja R o comprimento de \overrightarrow{O A} e escolha o eixo x na direção de \overrightarrow{O A}. Então, em coordenadas:
Finalmente, -\overrightarrow{O A} é exatamente o vetor que vai de A para O, isto é \overrightarrow{A O}. Intuição geométrica: ao somar os dois lados adjacentes saindo de A(\overrightarrow{A B} e \overrightarrow{A F}) chega-se ao centro O.