No triângulo A B C, os pontos M e N são, respectivamente, os pontos médios dos lados A B e A C. Expresse a relação da base média \overrightarrow{M N} com o lado \overrightarrow{B C} usando operações vetoriais.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo A B C e diz que M e N são os pontos médios de A B e A C, respectivamente.
O que é pedido: expressar a relação entre a base média \overrightarrow{M N} e o lado \overrightarrow{B C} usando operações vetoriais.
Informações relevantes fornecidas:
M é o ponto médio de A B.
N é o ponto médio de A C.
Passo 2
Lembrete sobre ponto médio em termos vetoriais (a ideia-chave): se P é o ponto médio de X Y, então o vetor que vai de X até P vale metade do vetor de X até Y. Em símbolos:
(Expliquei porque: o ponto médio divide o segmento em duas partes iguais, então o vetor de A até o ponto médio é exatamente metade do vetor do segmento.)
Passo 3
Agora escrevo \overrightarrow{M N} usando vetores que já conheço. Uma identidade vetorial útil é:
Interpretação geométrica rápida e motivadora: isso diz que o segmento M N é paralelo a B C e tem metade do comprimento — a famosa propriedade da base média (midline) em triângulos.