Seja B=e1, e2, e3 uma base ortornormal de V^3.
Definimos o versor de um vetor não nulo, vecu, como sendo o vetor vecu|vecu|.
Se vecu=(1,3,1)B encontre o versor de vecu

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor vec u expresso na base ortonormal B=overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3 como
vec u = (1,3,1)B
Queremos o versor (vetor unitário) de vec u, que pela definição é
hat u = vec u|vec u|
Para isso precisamos calcular primeiro |vec u|.

Passo 2

Em uma base ortonormal, a norma de vec u=(u1,u2,u3)B é
|vec u| = raizu1^2 + u2^2 + u3^2
Aqui u1=1, u2=3, u3=1, então
|vec u| = raiz1^2 + 3^2 + 1^2 = raiz1 + 9 + 1 = raiz11

Passo 3

Agora aplicamos a definição do versor dividindo cada componente de vec u por |vec u|:
hat u = vec u|vec u| = gl(1raiz11,,3raiz11,,1raiz11gr)B

Resposta

hat u = 1raiz11;overrightarrow e1 ;+;3raiz11;overrightarrow e2 ;+;1raiz11;overrightarrow e3,
ou seja l(tfrac1raiz11,,tfrac3raiz11,,tfrac1raiz11r)B.

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