1^ a : Seja B=i, j, k a base canônica de R^3. Se u=i+j+3 k, então encontre um vetor w que tenha a mesma direção e o mesmo sentido do vetor u, mas |w|=1.

Passo 1

O enunciado dá o vetor
u = i + j + 3k
na base canônica de R^3 e pede um vetor w com mesma direção e mesmo sentido de u, mas com norma igual a 1. Para isso, vamos usar a definição de vetor unitário:
w = u|u|

Passo 2

Calculamos a norma de u:
|u| = raiz1^2 + 1^2 + 3^2 = raiz11

Passo 3

Substituindo na fórmula de vetor unitário, obtemos
w = u|u| = 1raiz11l(i + j + 3kr)

Passo 4

Para conferir que |w|=1, note que
|w| = 1raiz11|u| = 1raiz11raiz11 =1

Resposta

w = 1raiz11l(i + j + 3kr)

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