Seja
B=i, j, k a base canônica de
R^3 . Se
u=i+j+3 k e
v=j+2 k . Encontre:
a)
|2 u+3 v| .
b)
lang<=u, 12 vrang<= .
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá os vetores em
R^3
e pede (a) o módulo de
2u+3v e (b) o produto interno
lang<= u,tfrac12vrang<= . Para isso vamos usar:
- A combinação linear de vetores componente a componente.
- A fórmula do módulo de um vetor
.|,(x,y,z)|;=;raizx^2+y^2+z^2 - A definição de produto interno em
:R^3
Passo 2
Primeiro escrevemos
u e
v em coordenadas:
Então
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula do módulo:
Passo 4
Para o produto interno, note que
E
Logo
Resposta
a)
raiz173
b)tfrac72
b)