Seja .
(a) Determine os autovalores e os autovetores de A.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz quadrada A = 3 & 0 & 2 0 & 1 & 0 -1 & 0 & 0 e o desafio é encontrar os autovalores e autovetores dessa matriz. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente no estudo de autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o determinante da matriz A - lambda I e depois resolver a equação característica para achar os autovalores. Depois disso, com cada autovalor, vamos encontrar os autovetores correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz A . Para isso, usamos a seguinte fórmula:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A e lambda representa os autovalores que queremos encontrar.