Sejam os polinômios p_{0}(x)=\frac{1}{2}(x-1)(x-2), p_{1}(x)=x(x-2), p_{2}(x)=\frac{1}{2} x(x-1).
(a) Mostre que B=\left\{p_{0}, p_{1}, p_{3}\right\} é base de \mathcal{P}_{2} ( o conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 2.)
(b) Expresse o polinômio p(x)=1-2 x+x^{2} em relação á B.
e pede:
(a) mostrar que B=\{p_{0},p_{1},p_{2}\} é base de \mathcal{P}_{2};
(b) expressar p(x)=1-2x+x^{2} em função de B.
Para (a) vamos verificar que são três polinômios linearmente independentes em um espaço de dimensão 3; para isso montamos a matriz de coordenadas em relação à base canônica \{1,x,x^{2}\}. Em (b) escrevemos
a\,p_{0}(x)+b\,p_{1}(x)+c\,p_{2}(x)=p(x)
e igualamos coeficientes.
Passo 2
Escrevendo cada p_{i} na forma A_i\,x^2+B_i\,x+C_i, temos