Seja
uma base de
. Ache uma base ortonormal
de
em relação ao produto interno
começando da base
.
começando da base
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal
de
a partir da base
com
usando o produto interno
Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt para produzir vetores ortogonais e depois normalizar cada um.
Passo 2
Escolhemos
. Calculamos
Logo
e
Passo 3
Agora tomamos
e subtraímos sua projeção sobre
:
e o coeficiente de projeção é
Logo
Passo 4
Calculamos agora a norma de
:
portanto
. Assim
Resposta
Uma base ortonormal em relação ao produto interno dado é