Seja
a base canônica de
e
. Determine a matriz de mudança da base
para a base
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas bases de
: a base canônica
e a base
. Ele pede a matriz de mudança de base de
para
. Para isso, vamos usar o fato de que, se
são as coordenadas de um vetor
na base
e
são as coordenadas na base canônica
, então existe uma matriz
tal que
Passo 2
A definição prática é: as colunas de
são exatamente as coordenadas, na base
, dos vetores da base
. Como
é a base canônica, as coordenadas de cada vetor
em
são simplesmente
.
Passo 3
Os vetores de
são
e
. Colocando-os como colunas na mesma ordem, obtemos