Seja C a base canônica de R^2 e B=(1,1),(3,2). Determine a matriz de mudança da base B para a base C.

Passo 1

O enunciado nos dá duas bases de R^2: a base canônica C e a base B = (1,1),,(3,2). Ele pede a matriz de mudança de base de B para C. Para isso, vamos usar o fato de que, se [v]B são as coordenadas de um vetor v na base B e [v]C são as coordenadas na base canônica C, então existe uma matriz PBto C tal que
[v]C = PBto C,[v]B

Passo 2

A definição prática é: as colunas de PBto C são exatamente as coordenadas, na base C, dos vetores da base B. Como C é a base canônica, as coordenadas de cada vetor (x,y)in B em C são simplesmente l(x,yr).

Passo 3

Os vetores de B são (1,1) e (3,2). Colocando-os como colunas na mesma ordem, obtemos
PBto C = 1 & 3 1 & 2

Resposta

PBto C = 1 & 3 1 & 2

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