Seja
.
Determinar as coordenadas de
com relação à base
.
Determinar as coordenadas de
Passo 1
O enunciado pede para expressar o vetor
como combinação linear dos vetores da base
ou seja, encontrar escalares
e
tais que
O conteúdo é mudança de base em
, e precisamos montar e resolver um sistema linear a partir da igualdade de componentes.
Passo 2
Igualando componente a componente, obtemos o sistema
Passo 3
Subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar
, temos
Passo 4
Substituindo
em
, fica
Passo 5
Portanto, a combinação linear que representa
na base
é
e as coordenadas de
em relação a
são
.