Sejam
uma base do
e
. Se
é a matriz de mudança da base
C para a base
B , determine a base
B .
Passo 1
O enunciado nos dá a base
C=c1,c2 de
R^2 , onde
e diz que
é a matriz de mudança de base de
C para uma outra base
B=b1,b2 . Nosso objetivo é encontrar os vetores
b1 e
b2 .
Passo 2
Como
P transforma coordenadas em
C nas coordenadas em
B , para qualquer vetor
v vale
Em particular, tomando
v=c1 e
v=c2 , as colunas de
P são exatamente as coordenadas de
c1 e
c2 na base
B :
Passo 3
Escrevemos essas coordenadas na forma de combinação linear em
B :
Passo 4
Da primeira igualdade segue imediatamente
Passo 5
Substituindo
b2 na segunda igualdade, obtemos
Resposta
A base
B é