Verifique se a aplicação
definida por
é linear.
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
e pede para verificar se
é linear. O conteúdo é transformações lineares, e vamos usar a definição de linearidade, ou seja, testar aditividade e homogeneidade.
Passo 2
A definição de linearidade diz que
é linear se, para quaisquer
e qualquer escalar
, valem
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 3
Seja
e
. Então
e
Passo 4
Para homogeneidade, seja
e
. Então
e
Passo 5
Como tanto a aditividade quanto a homogeneidade estão satisfeitas, concluímos que
é linear.
Resposta
A aplicação
é linear.