Seja B=e1, e2, e3 uma base de V^3. Considere os vetores vecu=(1,2,3)B e vecv=(4,5,6)B. Encontre os seguintes vetores:
-12(vecu-vecv)

Passo 1

O enunciado nos dá uma base B=e1,e2,e3 de V^3 e os vetores
u=(1,2,3)B e v=(4,5,6)B.
O que a questão pede é um escalar vezes a diferença desses vetores. Vamos usar operações de subtração e multiplicação escalar em coordenadas.

Passo 2

Escrevendo as coordenadas de u e v em relação à base B, temos
u = 1,e1 + 2,e2 + 3,e3,
v = 4,e1 + 5,e2 + 6,e3
Em coordenadas, isso equivale a
u=(1,2,3) e v=(4,5,6).

Passo 3

Calculamos a diferença
u-v = (1-4,;2-5,;3-6) = (-3,-3,-3)

Passo 4

Agora aplicamos o escalar -tfrac12 a essa diferença:
-tfrac12(u-v) = -tfrac12,(-3,-3,-3) = l(tfrac32,tfrac32,tfrac32r)

Resposta

-tfrac12(u-v) = l(tfrac32,,tfrac32,,tfrac32r)B

Exercícios relacionados